乘法
下图显示了一把有两个对数刻度的简化算尺。也就是说,一个数字x印在每把尺的离"索引"(用数字1标记)的距离和 log x成正比的地方。
对数把乘法和除法操作变为加法和减法,这要感谢 log(xy) = log(x) + log(y) 和 log(x/y) = log(x) - log(y)这两个法则。 把顶部刻度向右滑动 log(x)的距离把每个数字y(位于顶部刻度 log(y)的位置)和底部刻度 log(x) + log(y)位置对齐了。因为 log(x) + log(y) = log(xy), 底部刻度的这个位置标记为xy,也就是x 和 y的积。
下面的图示显示了2乘其它任何数字。上面刻度的索引(1)和下面刻度的2对齐了。这把整个上刻度右移了 log(2)的距离。上刻度的数字(乘数)和下刻度上的乘积对应。例如,上刻度的3.5和下刻度的乘积7对齐,而4和8对齐,等等,如图所示:
操作可能会"超出范围"。例如上图显示上刻度的7没有任何下刻度的数字对齐,所以它没有给出2 &
#1376; 7的答案。在这种情况下,使用者可以把上刻度往左移一点,乘以0.2而不是2,如下图所示:
这里,算尺的使用者必须记得相应的调整小数点以得到最后答案。我们要找到2 &
#1376; 7,但是我们实际上计算了0.2 &
#1376; 7 = 1.4。所以真正的答案是14而不是1.4...
除法
下图显示了5.5/2的计算。顶部刻度的2放在底部刻度5.5的上面。顶部的1就在商2.75的上面。..
其他运算
除了对数刻度,有些算尺还有其他数学函数刻录在辅助刻度上。最常见的有三角函数,通常有正弦和正切,常用对数(log10) (用于取一个乘数刻度上的值的对数),自然对数(ln)和指数函数(ex)刻度。有些尺包含一个毕达格拉斯刻度,用来算三角形的边,还有一个算圆的刻度。其它的有计算双曲函数的刻度。在直尺上,刻度和它们的标示是高度标准化的,主要的变化在于哪些刻度被包括进来以及出现的次序。:
A, B 双-十对数刻度
C, D 单-十对数刻度
K 三-十对数刻度
CF, DF 从π而不是1开始的C和D刻度
CI, DI, DIF 倒数刻度,从右到左
S 用于在D刻度上找正弦和余弦
T 用于在D和DI刻度上找正切
ST 用于小角度的正弦和正切
L 线性刻度,和C及D刻度配合使用来找基数为10的对数和10的幂
LLn 一套对数的对数刻度,用于找自然对数和指数
一把K&E 4081-3算尺的正面和反面。
求根和幂
有单-十(C and D), 双-十 (A and B), 和三-十 (K) 刻度。例如,要计算x 2 , 我们可以在D上找到x,从A上读出它的平方。把这个过程反过来,我们可以计算平方根,同样3, 1/3, 2/3, 和 3/2次幂都可以这样算。在刻度上找底x的时候必须小心,有时候会有不只一个地方出现x。例如,A刻度上有两个9,要找9的平方根,我们必须使用第一个9;用第二个9就会给出90的平方根。
三角函数
对于5.7到90度之间的角度,正弦可以通过比较S刻度和C或D找到。S刻度有第二套角度(有时会用不同的颜色),从反方向增大,这是用来算余弦的。正切可以通过比较T刻度和C, D刻度,或者,对于大于45的角,可以比较CI刻度。小于5.7度的角的正弦和正切可以使用ST刻度找到。反三角函数可以用相反的过程找。
对数和指数
以10为底的对数和指数可以用L刻度找到,它是线性的。底是e的时候要用LL刻度。
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